ためしてガッテン！の計算術

74×76=5624

と暗算で計算をしていた　ためしてガッテン！
なぜ、この暗算ができるのか。検証してみました。

二桁の数を二つ用意します。
10a+b 10a+d

です。これを普通に計算して見ましょう。
(10a+b)(10a+d)=100a²+10ad+10ab+bd
　　　　　　　=100a²+10a(d+b)+bd・・・・（１）
ガッテン流の計算でやって見ましょう
(10a+b)(10a+d)=100a(a+1)+bd
=100a²+100a+bd・・・・・・・（２）

このとき、d+b=10より、10a(b+d)=10a×10となり、（１）と（２）が同等と示される。

よってこの計算では、一桁の数が足して１０にならなければならない。
ちょっとした数遊びですね。

やきにくじゅうじゅうもやってみましょう。
十の位が１のときの二つの数を
　10+b 10+d
とおきます。
(10+b)(10+d)=100+10d+10b+bd
=100+10(b+d)+bd・・・（１）

やきにくじゅうじゅうもやってみましょう
(10+b)(10+d)=(10+b+d)×10+bd
　　　　　　=100+10(b+d)+bd・・・（２）

（１）と（２）は同じ

では　インド式秘伝の計算もやってみましょう。

１０の位の数をたすと１０になる。１の位は同じ数字同士のかけ算です。
二つの数を
10b+a 10d+a
とします。普通にかけ算しましょう。
(10b+a)(10d+a)=100bd+10ab+10ad+a²
=100bd+10a(b+d)+a²・・・（１）
ここでb+d=10であるから、
(1)式は
　100bd+10a(b+d)+a²=100bd+10a×10+a²
=100bd+100a+a²
=100(bd+a)+a²・・・・（１）’
に変形できる

インド式でやってみましょう。
(10b+a)(10d+a)=100(bd+a)+a²・・・（２）

（１）’と（２）の式は同じになる。